เรามารู้จักลักษณะของกล้วยไม้กันว่ามีลักษณะแบบไหน

ลักษณะของกล้วยไม้

ดอกกล้วยไม้เป็นดอกสมบูรณ์เพศ คือ เกสรตัวผู้และเกสรตัวเมียอยู่ในดอก เดียวกัน ดอกกล้วยไม้ประกอบด้วยกลีบดอกวงนอก 3 กลีบ และกลีบดอกวงใน 3 กลีบ ลักษณะของกลีบดอกกล้วยไม้จะแตกต่างกันไปตามชนิดของกล้วยไม้ กล้วยไม้บางชนิดอาจมีกลีบดอกขนาดใหญ่ สีสวย แต่บางชนิดมีกลีบแคบ สีไม่สวยส่วนของกลีบวงนอกหรือกลีบนอกนั้นจะเป็นส่วน ที่หุ้มดอกในระยะดอกตูม กลีบนอกมักจะมีลักษณะคล้ายกันทั้ง 3 กลีบ ยกเว้นพวกรองเท้านารี ที่กลีบนอกกลีบล่างจะมีลักษณะต่างจากกลีบบน สำหรับกลีบในนั้นจะมีลักษณะต่างกันโดยกลีบ ในคู่หนึ่งจะมีลักษณะเหมือนกัน ส่วนกลีบในกลีบที่สามจะมีลักษณะแตกต่างไปเรียกว่าปาก หรือกระเป๋า(Lip)ซึ่งมีประโยชน์สำหรับล่อแมลงเพื่อช่วยผสมพันธุ์ส่วนประกอบของดอกมีส่วนของก้านเกสรตัวผู้ ก้านเกสรตัวเมียและยอดเกสรตัวเมียรวมกันเป็นอวัยวะเดียวกันยื่นออกมาตรงใจกลางของดอก มีอับเกสรตัวผู้อยู่ที่ส่วนปลายเรียกว่า เส้าเกสร (Staminal column) ยกเว้นพวกรองเท้านารี และกล้วยไม้บางสกุลที่อับเกสรตัวผู้ อยู่ ด้านข้างของเส้าเกสร 2 ข้าง เกสรตัวผู้ไม่มีลักษณะ เป็นละอองเรณูแบบพืชอื่นๆ เกสรตัวผู้ประกอบด้วยอับเรณูและละอองเกสรตัวผู้หรือเรณู เรณูของดอกกล้วยไม้มีลักษณะแตกต่างกันคือละอองเรณูอาจจะรวมกลุ่มติดกันคล้ายขี้ผึ้งอ่อน ๆ หรือละอองเรณูเกาะตัวกันเป็นก้อนแข็งเป็นกลุ่มเรณูเรียกว่าพอลลิเนีย (pollinia) ในแต่ละอับ เรณูมีฝาปิดสนิท อาจมี 2,4 หรือ 8 อันแล้วแต่ชนิดของกล้วยไม้ยอดเกสรตัวเมียจะอยู่ใต้อับเรณู มีลักษณะเป็นแอ่งตื้น ๆภายในมีน้ำเมือกเหนียว (ยกเว้นรองเท้านารีที่มีลักษณะต่างออกไป) น้ำเมือกนี้จะมีไว้เพื่อช่วยในการผสมพันธุ์ สำหรับยึดเกสรตัวผู้ที่ตกลงไปในแอ่ง การผสมเกสรส่วนใหญ่ต้องอาศัยแมลงเข้าช่วยสำหรับรังไข่อยู่ตรงส่วนของก้านดอก ภายในรังไข่จะยังไม่มีการพัฒนาเป็นไข่อ่อนเมื่อมีการผสมเกสรเกิดขึ้นแล้วจึงจะเกิดไข่อ่อน ขึ้นมาภายในรังไข่รังไข่เพียงช่อเดียวแต่มีเมล็ดเกาะที่ผนัง 3 แห่ง เมื่อไข่ได้รับการผสมจาก เกสรตัวผู้จะเจริญไปเป็นเมล็ด

ลักษณะดอกกล้วยไม้สกุลต่าง ๆ

ส่วนประกอบของดอก


กลีบเลี้ยง (sepal)
กลีบเลี้ยงเรียบตัวอยู่รอบนอกสุด จะเห็นได้ชัดเจนเมื่อคว่ำดอกดูบาง ชนิด กลีบเลี้ยง ทั้งสามมีลักษณะคล้ายกัน และหลายชนิดมีกลีบเลี้ยงที่มีลักษณะแตกต่างกัน คือ แยกเป็นกลีบเลี้ยงบน (dorsal sepal) อยู่ในตำแหน่งหลังเส้าเกสร และกลีบเลี้ยงด้านข้าง (lateral sepal) 2 กลีบ ซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน แต่อาจจะต่างจากกลีบเลี้ยงบน และบางสกุลกลีบเลี้ยงด้านข้างเชื่อมติดกันหรือบางสกุลกลีบเลี้ยงทั้งสามเชื่อมติดกันเป็นหลอดสั้น ๆ หลายแยกเป็นแฉก



กลีบดอก (petal)
กลีบดอกเรียงตัวเป็นชั้นถัดเข้าไปจากชั้นกลีบเลี้ยง ประกอบด้วยกลีบดอกด้านข้าง (lateral petals) ซึ่งมีลักษณะเหมือนกัน ส่วนกลีบดอกอีก 1 กลีบนั้นมีลักษณะที่แตกต่างจากกลีบดอกด้านข้างอย่างชัดเจน นิยมเรียกกันว่า กลีบปาก (lip) บางคนเรียกกลีบกระเป๋าซึ่งมักจะเป็นส่วนเด่นที่สุดของดอก มีความหลากหลายหรือวิจิตพิสดารต่าง ๆ กันไปตามสกุลและชนิด เช่น เป็นแผ่นที่แยกเป็น 2 ช่วง คือ ช่วงโคนกลีบปาก (hypochile) กับช่วงปลายกลบีปาก (epichile) ซึ่งทั้งสองช่วงมักจะมีลักษณะต่างกัน หรือแยกเป็น 3 ส่วน มีช่วงกลางหรือช่วงคอกกลีบปาก (mesochile) เพิ่มขึ้น ช่วงโคนกลีบปากบางชนิดมีหูกลีบปาก (slide lobe) และช่วงปลายกลีบปากหลายชนิดหยักเว้าหรือพับจีบ หรือมีชายครุย ทางด้านบนแผ่นกลับปากอาจจะมีสัน (kell) เป็นแนว หรือตุ่มเนื้อเยื่อ (callus) ลักษณะต่างๆ กันนอกจากนั้นช่วงโคนหรือใกล้โคน หรืออาจจะเป็นส่วนใหญ่ ของกลีบปากยังมีการเปลี่ยนแปลงไปเป็นถุง (saccate) หรือเป็นเดือย (spur) ซึ่งมีลักษณะและขนาดแตกต่างกันไปตามแต่ชนิดกลีบปากของกล้วยไม้ส่วนใหญ่มักจะอยู่ทางด้านล่างของดอก (resupinate) ซึ่งเกิดจากการบิดตัวของดอกในระยะที่เป็นดอกอ่อน อีกพวกมีกลีบปากอยู่ทางด้านบน (nonresupinate)

ปาก (LIP)
ปาก (Lip) ซึ่งทั้งสองช่วงมักจะมีลักษณะต่างกัน หรือแยกเป็น 3 ส่วน มีช่วงกลางหรือช่วงคอกกลีบปาก (mesochile) เพิ่มขึ้น ช่วงโคนกลีบปากบางชนิดมีหูกลีบปาก (slide lobe) และช่วงปลายกลีบปากหลายชนิดหยักเว้าหรือพับจีบ หรือมีชายครุย ทางด้านบนแผ่นกลับปากอาจจะมีสัน (kell) เป็นแนว หรือตุ่มเนื้อเยื่อ (callus) ลักษณะต่าง ๆ กันนอกจากนั้นช่วงโคนหรือใกล้โคน หรืออาจจะเป็นส่วนใหญ่ของกลีบปากยังมีการเปลี่ยนแปลงไปเป็นถุง (saccate) หรือเป็นเดือย (spur) ซึ่งมีลักษณะและขนาดแตกต่างกันไปตามแต่ชนิดกลีบปากของกล้วยไม้ส่วนใหญ่มักจะอยู่ทางด้านล่างของดอก (resupinate) ซึ่งเกิดจากการบิดตัวของดอกในระยะที่เป็นดอกอ่อน อีกพวกมีกลีบปากอยู่ทางด้านบน (nonresupinate)


เส้าเกสร (staminal column)
ส่วนที่สำคัญและเป็นลักษณะเฉพาะของกล้วยไม้ คือ เส้าเกสร ซึ่งเป็นที่รวมของวงหรือชั้นเกสรเพศผู้และส่วนของเกสรเพศเมียเข้าไว้ด้วยกัน มีลักษณะเป็นแท่งอยู่ตรงกลางดอก ส่วนบนสุดมักจะมีฝาเล็ก ๆ (anther cap หรือ operculum) ปิดคลุมกลุ่มเรณูไว้ ต่ำลง มาทางด้านหน้าของเส้าเกสรซึ่งหันข้าสู่กลีบปาก มีแอ่งเว้าลึกเข้าไปในเส้าเกสร ภายในมีน้ำเหนียว ๆ คือส่วนยอดของเกสรเพศเมีย (stigma) ซึ่งมีลักษณะและตำแหน่งที่อยู่เปลี่ยนแปลงไป ต่างจากดอกไม้ชนิดอื่น ๆ ซึ่งปกติอยู่ที่ยอด เหนือส่วนเว้าที่เป็นแอ่ง ในกล้วยไม้บางกลุ่มอาจจะมีการเจริญของเนื้อเยื่อออกไปเป็นจะงอย (rostellum) ซึ่งนับเป็นส่วนของเกสรเพศเมียที่เป็นหมัน ส่วนด้านข้างของยอดเส้าเกสรทั้งสองข้างก็อาจจะมี stylid ซึ่งมีลักษณะเป็นเส้นหรือเป็นแผ่น โคนเส้าเกสรก็เช่นเดียวกัน บางกลุ่มมีการเจริญของเนื้อเยื่อโคนเส้าเกสรยืดออกไปเป็นคาง (mentum) กลีบเลี้ยงคู่ข้างในบางชนิดจะติดอยู่ 2 ข้างของส่วนที่ยืดออกไปนี้ และกลีบปากติดที่ปลายสุด ซึ่งเมื่อดูจากภายนอกจะเห็นคล้ายๆ เป็นถึงเส้าเกสรมีรูปลักษณ์ต่างๆ กันในแต่ละชนิดหรือแต่ละสกุล และใช้ในการจัดจำแนกกล้วยไม้ได้




อับเรณู (anther)
อับเรณูของกล้วยไม้ส่วนใหญ่มีเพียง 1 อัน (ยกเว้นวงศ์ย่อย Apostasioideae และ Cypripedioideae ซึ่งมีจำนวน 3 และ 2 อัน ตามลำดับ) ติดอยู่ที่ส่วนบนสุดของเส้าเกสรมีฝาครอบกลุ่มเรณูที่มักจะหลุดร่วงง่าย (ยกเว้นในวงศ์ย่อย Neottioideae และ Orchidioideae ที่ฝาปิดกลุ่มเรณูไม่หลุดร่วง แต่จะแตกตามยาว) อับเรณูในแต่ละสกุลมีจำนวนกลุ่มละอองเรณูต่างๆ กัน ตั้งแต่ 2 ไปจนถึง 8 กลุ่ม มีทั้งแบบที่ละอองเรณูแต่ละกลุ่มเป็นอิสระ และแบบที่ยึดติดกันแน่นกับแผ่นบางใส เรียกชุดกลุ่มเรณู (pollinarium) รูปแบบต่าง ๆ กัน ส่วนแผ่นหรือแถบเยื่อที่คล้ายก้านยึดติดกับกลุ่มเรณู เรียกว่าก้านกลุ่มเรณู (caudicle หรือ stipe) ที่ปลายอีกด้านของแผ่นเยื่อมักจะแผ่นแบนเป็นแป้นหรือเป็นตุ่ม และมีสารเหนียว ๆ ซึ่งทำให้ชุดกลุ่มละอองเรณูเกาะติดไปกับหัวหรือขาของแมลงที่มาที่ดอกกล้วยไม้ได้โดยง่าย เรียกปุ่มหรือแป้นก้านกลุ่มเรณู (viscidium)


รังไข่ (ovary)
ส่วนล่างสุดต่ำกว่าเส้าเกสร คือ รังไข่ ซึ่งอยู่ใต้ขั้นวงกลีบและต่อเนื่องไปกับก้านดอกแต่มักจะเห็นขอบเขตได้ค่อนข้างชัดเจน คือบริเวณที่เป็นรังไข่มักจะป่องพองกว่าส่วนที่เป็นก้านดอก และมักจะมีร่องตามยาว 3-6 ร่อง ภายในรังไข่มีออวุล (ovule) ขนาดเล็กจนเกือบเป็นผงจำนวนมากมายนอกจากนี้ยังมีส่วนสำคัญที่เกี่ยวข้องกับดอกอีกส่วนหนึ่ง คือส่วนที่เรียกว่าใบประดับ (bract) และใบประดับย่อย (bracteole) อยู่ตรงบริเวณที่ก้านดอกหรือก้านดอกย่อยต่อกับต้นหรือแกนช่อดอก ซึ่งเป็นลักษณะเด่นของกล้วยไม้บางชนิด เช่น เอื้องเต่าทอง Eria ornata (Blume) Lindl.

ช่อดอกและการเรียงตัวของดอก

เมื่อเจริญสมบูรณ์เต็มที่ กล้วยไม้จะสร้างดอกเพื่อสืบพันธุ์ จุดที่ช่อดอกแตกออกมานั้นมีทั้งจากปลายยอด จากซอกใบใกล้ปลาย ยอด จากข้อตามลำต้น หรือที่โคนข้างลำต้น ช่อดอกมีทั้งที่เป็นช่อหรือดอกเดี่ยวลักษณะช่อดอกมีทั้งตั้งขึ้นจนถึงห้อยลงกล้วยไม้ดินโดย ส่วน ใหญ่จะ ออกดอก เป็นช่อจากปลายยอด ได้แก่ สกุลนางอั้ว (Habenaria spp.) สกุลรองเท้านารี (Paphiopedilum spp.) สกุล นางอั้วสาคริก (Pecteilis spp.) สกุลนางตาย (Peristylus spp.) ที่ออกดอกตามข้อใกล้ปลายยอด อาทิ เอื้องสีลา (Corymborkis veratrifolia ) บางชนิดในสกุลเอื้องพร้าว (Phaius spp.) หรือบางชนิดออกดอกจากโคนลำต้นหรือข้างลำลูกกล้วย เช่น สกุลนกแก้วปากหงาย (Acanthephippium spp.) สกุลเอื้องน้ำต้น (Caloanthe spp.) และสกุลเอื้องสีลา (Tainia spp.) ฯลฯ กล้วยไม้อิงอาศัยที่มีการเจริญ ทางยอด ส่วนใหญ่แตกช่อดอกออกตามข้อโดยออกตรงข้ามกับใบ เช่นสกุลงูเขียว (Luisia spp.) สกุลเอื้องแมงมุม (Thrixspermum spp.) หรือออกตามซอกใบ เช่น สกุลเข็ม (Ascocentrum spp.) สกุลฟ้ามุ่ย (Vanda spp.) กล้วยไม้อิงอาศัยที่มีการเจริญทางข้าง จะแตกช่อดอกได้หลายจุด เช่น ออกเป็นช่อจากโคนลำลูกกล้วย ได้แก่ สกุลสิงโต (Bulbophyllum spp.) สกุลกระสวย (Panisia spp.) สกุลกะเรกะร่อน (Cymbidium spp.) ฯลฯ หรือที่เป็นดอกออกเดี่ยว ๆ จากโคนลำลูกกล้วย เช่น บางชนิดในสกุลสิงโต (Bulbophyllum spp.) หรืออกดอกเดี่ยว ๆ หรือเป็นช่อตามข้อใกล้ปลายยอดหรือที่ปลายยอด เช่น สกุลเอื้องหมาก (Coelogyne spp.) สกุลเอื้องกว่าง (Epigeneium spp.) สกุลเอื้องลำต่อ (Pholidota spp.) สกุลหวาย (Dendrobium spp.) และสกุลก้านก่อ (Eria spp.) ลักษณะช่อดอกส่วนใหญ่เป็นแบบช่อกระจะ (raceme) เช่น สกุลสิงโต (Bulbophyllum spp.) สกุลประกายพรึก (Cheirostylis spp.) สกุลกะเรกะร่อน (Cymbidium spp.) สกุลหวาย (Dendrobium spp.) และสกุลแมงมุม (Thrixspermum spp.) หรือช่อแยกแขนง (panicle) เช่น บางชนิดในสกุลช้างดำ (Pomatocalpa spp.) บางชนิดในสกุลเอื้องจิ๋ว (Schoenorchis spp.) หรือช่อดอกคล้ายรูปพัดซึ่งพบในสกุลพัดโบก (Cirrhopetalum spp.) หรือช่อเป็นกระจุกแน่น (capitulum, head) เช่น บางชนิดในสกุลสิงโต (Bulbophyllum spp.) สกุลว่านจูงนาง (Geodorum spp.) หรือที่เป็นดอกเดี่ยว เช่น สิงโตสยาม (Bulbophyllum siamense ) ฯลฯ(สวนพฤษศาสตร์สมเด็จพระนางเจ้าสิริติ์, 2545)

รูปภาพกล้วยไม้สายพันธุ์ต่างๆ

สิงโตอาจารย์เต็ม เอื้องงูเขียว

เอื้องน้ำต้น เข็มม่วง

เขาแกะ กาเรการ่อนอินทนนท์

สิงโตก้ามปูใหญ่ จุหลัน

ไอยเรศ สามปอยหลวง

กำปงดิน สิงโตก้ามปูแดง

สิงโตกีบม้าหลวง เข็มแสด

ช้างเผือก ช้างแดง

ช้างกระ ฟ้ามุ่ย

ว่านนางตม สิงโตนักกล้าม

สิงโตรังแตน สิงโตกลอกตา

ที่มา http://www.plc.rmutl.ac.th/html/ThaiOrchid/File_html/p6.htm

เรื่องที่เราสนใจ

กล้วยไม้ชนิดต่างๆ

คัทลียาควีนสิริกิติ์ คัทลียาควีนสิริกิติ์ เป็นกล้วยไม้พันธุ์คัทลียาสีขาว กลางดอกสีเหลือง ช่อหนึ่งมี 2-3 ดอก ออกดอกได้ตลอดทั้งปี บริษัทกล้วยไม้เก่าแก่ของอังกฤษชื่อ แบล็กแอนด์ฟลอรี (Black & Flory) ซึ่งเป็นผู้ผสมขึ้นและได้รับรางวัลระดับสูงจากราชสมาคมไม้ประดับ (Royal Horticultural Society) แห่งอังกฤษ ได้ขอพระราชทานพระราชานุญาต ตั้งชื่อตามพระนามของสมเด็จพระนางเจ้าสิริกิติ์ พระบรมราชินีนาถ โดยจดทะเบียนเมื่อ พ.ศ.2501

องเท้านารีดอยตุง ลักษณะ: พุ่มต้นกว้างประมาณ 20-25 ซม. ใบกว้าง 2.5-3 ซม. ยาว 20-25 ซม. ใบด้าน

บนสีเขียวเป็นมัน ใต้ใบบริเวณโคนกาบใบมีจุดประสีม่วง แตกหน่อง่าย มักเจริญเติบโตเป็นกอ ดอกเป็นดอกเดี่ยว ขนาดดอก กว้างประมาณ 7-9 ซม. ช่อตั้งตรงยาว 10-12 ซม. กลีบบนพื้นสีขาว มีเส้นลายสีชมพูเข้มหนาแน่น ไล่จากโคนกลีบขึ้นไปด้านบน กลีบในแคบงุ้มมาด้านหน้ามีสีเหลืองอมน้ำตาล กระเป๋าสีเหลืองอมน้ำตาลเป็นมัน โล่สีขาว กึ่งกลางมีติ่งสีเหลือง ฤดูกาลออกดอก: สิงหาคม – ตุลาคม แหล่งที่พบ: - พบอยู่ตามภูเขาหินปูน โดยขึ้นอยู่สูง 1,200–1,600 เมตร จากระดับน้ำทะเล ตามรอยแยกของหินที่มีลักษณะเป็นแอ่งเล็กๆ ปกคลุมไปด้วยมอส โดยได้รับแสงค่อนข้างมาก แต่ไม่สัมผัสแสงอาทิตย์โดยตรง พบที่ภาคเหนือตอนบนของประเทศไทย รัฐฉานในพม่า และทางตะวันออกของรัฐอัสสัม

ช้างกระ ชื่อพื้นเมืองว่า เอื้องต๊กโต (ชื่อวิทยาศาสตร์: Rhynchostylis gigantea (Lindl.) Ridl.) มีลักษณะ ใบหนา แข็ง ยาวประมาณ 25-30 เซนติเมตร กว้างประมาณ 5-7 เซนติเมตร ปลายใบเป็นแฉก 2 แฉก มน และสองแฉกของใบไม่เท่ากัน รากเป็นรากอากาศ มีขนาดใหญ่ ปลายรากมีสีเขียว ช่อดอกเป็นรูปทรงกระบอกโค้งลง ช่อดอก

ยาวประมาณ 20-40 เซนติเมตร มีดอกแน่นช่อ ช่อละ 25-60 ดอก ขนาดดอกประมาณ 2.5-3.0 เซนติเมตร กลีบนอกคู่ล่างกว้างยาวพอๆ กันกับกลีบนอกบน ส่วนกลีบในเรียวกว่ากลีบนอก เดือยดอกอยู่ในลักษณะเหยียดตรงไปข้างหน้า ปลายแผ่นปากหนา แข็งและปลายสองข้างเบนเข้าหากัน ปลายปากมี 3 แฉก สองแฉกข้างมน แฉกกลางมนและมีขนาดเล็กกว่ามาก ใกล้โคนปากด้านบนมีสันนูนเตี้ยๆ 2 สัน ดอกมีกลิ่นหอมฉุน หอมไกลฤดูกาลออกดอกในช่วง เดือนธันวาคมถึงเดือนกุมภาพันธ์

รองเท้านารีเหลืองตรัง ชื่อพื้นเมืองอื่น: เหลืองพังงา ,ขาวชุมพร ฤดูกาลออกดอก: มีนาคม – มิถุนายน แหล่งที่พบ: พบอยู่

ตามภูเขาหินปูนที่อยู่ติดชายฝั่งทะเล หรือตามเกาะที่มีลักษณะเป็นหน้าผาสูงชัน โดยขึ้นอยู่สูง 10 –100เมตร จากระดับน้ำทะเล ตามรอยแยกของหินที่ปกคุมไปด้วยมอส ซากใบไม้ที่ผุพังทับถมด้วยตะกอนดิน โดยขึ้นอยู่ตามซอกหินที่ได้รับร่มเงาของชะง่อนหิน หรือพุ่มไม้เตี้ยที่มีใบปกคุมหนาทึบ แสงแดดและน้ำฝนไม่สามารถสัมผัสได้โดยตรง แต่จะได้รับแสงที่สะท้อนจากน้ำทะเล เป็นรองเท้านารีที่พบอยู่ในสภาพแวดล้อมเดียวกับรองเท้านารีขาวสตูล พบในจังหวัดตรัง กระบี่ พังงา สตูล และบริเวณหมู่เกาะในฝั่งทะเลด้านตะวันตก

เนื้อหาที่เป็นสาระทางวิชาการ

ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ โดย หม่อมราชวงศ์ พรรคพงศ์สนิท สนิทวงศ์
คณิตศาสตร์มีประวัติความเป็นมาน่าสนใจจะได้นำมากล่าวไว้พอเป็นสังเขป ดังนี้

หัวข้อ
สมัยบาบิโลนและอียิปต์
สมัยกรีกและโรมัน
สมัยกลาง
สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา
การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
สมัยปัจจุบัน

สมัยบาบิโลนและอียิปต์
ในสมัย 5,000 ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้) และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลข เศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทิน และการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น 1 ปีมี 365 วัน 1 วันมี 24 ชั่วโมง 1 ชั่วโมงมี 60 นาที 1 นาทีมี 60 วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น

เปรียบเทียบตัวเลขของไทย กับตัวเลขของอียิปต์และบาบิโลน

สมัยกรีกและโรมัน
ในสมัย 2,600 ปีถึง 2,300 ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้ คือ

เธลีส (Thales ประมาณ 640-546 ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวกรีก เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีระมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช 42 ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ 580-496 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกเป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่างๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่างๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

ปีทาโกรัส

ยูคลิด (Euclid ประมาณ 450-380 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ 10 ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง 465 ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบท และการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อยๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ 287-212 ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรง กระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น และ (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ วิธีการหาค่า (นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์คีมีดีส เคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัด และได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก

ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้

เลขโรมัน I II III IV V VI VII VIII IX X C

เลขฮินดูอารบิค 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100

สมัยกลาง
(ประมาณ พ.ศ. 1072-1979) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์

สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา
(ประมาณ พ.ศ. 1980-2143) สงครามครูเสดระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม 300 ปี สิ้นสุดลง ชาวยุโรปเริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. 1983 คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไป ชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี พ.ศ. 2035 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ ค.ศ. 1451-1506) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกาใน พ.ศ. 2054 ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขายและเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. 2032 มีการใช้เครื่องหมาย + และ - ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธีบวก ลบ คูณ หารจำนวนโดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้ และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus ค.ศ. 1473-1543) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่าโลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้ การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
(ประมาณ ค.ศ. 2144-2343) เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดินสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์

ในรอบสองร้อยปี ต่อมาความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง ในปี พ.ศ. 2157 เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier ค.ศ. 1550-1617) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ หาร และการยกกำลังจำนวนมากๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องและรวดเร็ว ในที่สุดก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้นโดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

นอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes ค.ศ. 1596-1650) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. 1623-1662) และปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermatค.ศ. 1601-1665) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามท่านนี้เป็นชาวฝรั่งเศส ปาสกาลได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซกนิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. 1642-1727) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried Wilhelm Leibnitz ค.ศ. 1646-1716 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบวิชาแคลคูลัสในรัชสมัยสมเด็จพระนารายณ์มหาราช และการค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของการเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เซอร์ ไอแซค นิวตัน เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้าของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในสมัย 100 ปีเซอร์ ไอแซค นิวตัน

ต่อมามุ่งเซไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่างๆ

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler ค.ศ. 1707-1783) ชาวสวิสผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange ค.ศ. 1736-1813) ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace ค.ศ. 1749-1827) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์

สมัยปัจจุบัน
(ประมาณ พ.ศ. 2344-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนใจในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่างๆ ต้องทำเช่นนั้นเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ๆ ให้เกิดขึ้นเพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. 1777-1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. 1792-1856) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และ จาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. 1802-1860) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. 1802-1829) นักคณิตศาสตร์ชาวนอร์เวย์ มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ 19 ปี เขาพิสูจน์ได้ว่าสมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f = 0) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรม อนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. 1805-1865) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. 1843 เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i2 = j2 = k2 = ijk = -1ควอเทอร์เนียน มีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทันได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริกร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester ค.ศ. 1814-1897) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayley ค.ศ. 1821-1895) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ. 1826-1866) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขา คณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีสัมพันธภาพสมัยปัจจุบัน

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. 1815-1897) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลัง สร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี และแคลลูลัสของการแปรผัน

จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. 1815-1864) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์ แคลลูลัสของการแปรผัน ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor ค.ศ. 1845-1917) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซต ความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เราทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

โยเชียห์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙-๑๙๕๕) นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์

จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง

คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดขึ้นในสมัยปัจจุบันได้แก่ทฤษฎีเซต กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2435 โทโพโลยี กำเนิดเมื่อพ.ศ. 2438 ทฤษฎีการเสี่ยง กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2474 และกำหนดการเชิงเส้น กำเนิดเมื่อ พ.ศ. 2490

คณิตศาสตร์เริ่มจากเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ในการดำรงชีวิตในสมัยสี่พันปีก่อนค่อยๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา คณิตศาสตร์เปรียบเหมือนต้นไม้ นับวันจะผลิดอกออกผลนำประโยชน์มาให้มนุษยชาติ มนุษย์ทุกยุคทุกสมัยสนใจวิชาคณิตศาสตร์ การให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์แก่เยาวชนของชาติ จึงมีความสำคัญอย่างมาก

บรรณานุกรม• หม่อมราชวงศ์ พรรคพงศ์สนิท สนิทวงศ์

ตอนรับวันปีใหม่

ในวาระดิถีขึ้นปีใหม่ ขออำนวยอวยชัยให้ทุกท่าน

ให้สนุกสุขสมหวังทุกประการ ทุกข์โศกใดอย่าแพ้วพานให้ระคาย

จะเดินทางไปไหนไกลหรือใกล้ ขอให้ได้สนุกสมดั่งใจหมาย

จงกลีกห่างอุบัติภัยอันตราย อย่าประมาทด้วยได้จะเป็นดี

การเรียนการศึกษาการงาน ขอให้ทุกทุกท่านจงสุขี

ขอให้ได้เลื่อนขั้นทุกทุกปี เงินเดือนดีขยับขึ้นทุกทุกวัน

อยากจะได้สิ่งใดขอให้ได้ ขอให้สมดั่งใจในทุกอย่าง

อันโรคภัยไข้เจ็บจงหลีกทาง ให้ถอยห่างหลีกไกลในทุกคน

ขอสิ่งศักดิ์สิทธิ์จงมาอย่าช้าได้ อวยพรชัยให้ทั่วทุกแห่งหน

ขอให้รวยกันถ้วนทั่วทุกตัวตน ถูกล๊อตเตอรี่กันทุกคนโดยเร็วไว

กินดีอยู่ดีขอให้มีโชค ไร้ทุกข์ไร้โศกไร้โรคภัย

นอนหลับฝันดีมีตังค์ใช้ จะทำอะไรขอให้เจริญๆ ไชโย